Поточний випуск

Locations of visitors to this page

Вхід

ЧИСЕЛЬНИЙ АНАЛІЗ ДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ ТА ЇЇ СТРУКТУРНА СТІЙКІСТЬ



Рік публікації2015
АвториВейцбліт О. Й.
Мова статтіАнглійська
Ключові словаалгоритм, атрактор, Динамічний, квантова, система, структурний, теорія
Аннотація

У статті продемонстровано метод дослідження динаміки конкретних систем малої вимірності та отримання математично точних результатів на прикладі системи М. Хеннона. Відповідна програма реалізована, як С# – додаток із застосуванням технології Open Maple. Вона дозволяє знаходити атрактори динамічних систем малої вимірності та доводити гіперболічну поведінку на них, використовуючи обчислення на комп’ютері. Проте, таким чином отримуємо точні апостеріорні результати, що ґрунтуються на теоремах цієї статті. Комп’ютерні обчислення використовуються для перевірки виконання умов цих тверджень.
Можливість отримання математично обґрунтованих результатів чисельних досліджень пов’язана з структурною стійкістю застосованої моделі. Структурна стійкість є базовою концепцією двох традиційних університетських курсів: “Математичне моделювання та системний аналіз” і “Методи обчислень”. Автором запропонований підхід, що дозволяє для кожної даної динамічної системи побудувати стійку модель. Для цього виявляється достатнім розглядати цю систему разом з випадковими флуктуаціями, неусувними для кожної реальної системи. Точніше кажучи, для даної класичної системи будуємо її збурення певним марковським процесом, який називаємо динамічною квантовою моделлю (ДКМ) цієї системи. Така модель є стійкою, що забезпечує можливість її чисельного дослідження. А з наближенням флуктуацій до нуля динаміка ДКМ прямує до динаміки заданої класичної системи.

Нумерація сторінок039-061
ПОВНИЙ ТЕКСТ СТАТТІ

PDF


DOI: 
DOI: 10.14308/ite000560
Додаток
[file] 039-061.pdf


Література: 

1. Henon M. A two – dimensional mappings with a strange attractor. Commun. Math. Phys. 50, N 1, P. 69 – 77
2. Meiss J.D. (2007) Differential Dynamical Systems. Philadelphia, SIAM
3. Nitecki Z. (1971) Differentiable Dynamics. Cambridge and London, the MIT Press.
4. Smale S. (1966) Structurally stable systems are not dense. Am. J. Math., 88, P. 491 – 496
5. Beйцблит А. И. (2009) О негамильтоновой квантовой динамике. Вестник Херс. нац. техн. ун-та. Вип. 2(35) – С. 131 –135
6. Weissblut A. J. Non-Hamiltonian Quantum Mechanics and the Numerical Researches of the Attractor of a Dynamical System. Інформаційні технології в освіті. Вип. 11 – С. 73 – 78
7. Tesse E. (2011) Principals of Dynamic Systems and the Foundations of Quantum Physics. arXiv
8. Bowen R. (1975) Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag.
9. Weissblut A. J. Numerical analysis of dynamical systems and their structural stability. Інформаційні технології в освіті. Вип. 14 – С. 53 – 77
10. Lamperti J. (1983) Stochastic Processes. Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag.
11. Lozi R. Un atracteur etrange du type atracteur de Henon. J. Phis., Paris, 39, C5, 9 – 10



0
Your rating: Немає
Бібліографічне оформлення статті:
Weissblut . NUMERICAL ANALYSIS OF DYNAMICAL SYSTEMS AND THEIR STRUCTURAL STABILITY / .Weissblut // Informational Technologies in Education. - 2015. - № 25. - P. 39-61.