Текущий выпуск

Вход в систему

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ И ЕЁ СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ


Год публикации2015
АвторыА. Вейцблит
Язык статьиАнглийский
Ключевые словаалгоритм, аттрактор., Динамический, квантовая, система, структурный, теория
Аннотация

В статье продемонстрирован метод исследования динамики конкретных систем малой размерности и получения математически строгих результатов на примере системы М. Хеннона. Соответствующая программа реализована, как С# приложение с использованием технологии Open Maple. Она позволяет находить аттрактор динамической системы малой размерности и доказывать его гиперболичность, используя вычисления на компьютере. Однако, таким образом получены точные апостериорные результаты, основанные на теоремах этой статьи. Компьютерные вычисления использованы для проверки условий этих утверждений.
Возможность получения математически обоснованных результатов численных исследований связана со структурной устойчивостью используемой модели. Структурная устойчивость является базовым понятием двух традиционных университетских курсов: “Математическое моделирование и системный анализ” и “Методы вычислений”. Автором предложен подход, который позволяет для каждой заданной динамической системы построить устойчивую модель. Для этого достаточным оказывается рассматривать эту систему вместе со случайными флуктуациями, неустранимыми для любой реальной системы. Точнее говоря, для данной классической системы строим её возмущение марковским процессом, называемым динамической квантовой моделью (ДКМ) этой системы. Такая модель устойчива, что обеспечивает возможность её численного исследования. А при стремлении флуктуаций к нулю динамика ДКМ сходится к динамике данной классической системы.

Нумерация страниц039-061
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ СТАТЬИ

PDF


Вложение
[file] 039-061.pdf


Литература: 

1. Henon M. A two – dimensional mappings with a strange attractor. Commun. Math. Phys. 50, N 1, P. 69 – 77
2. Meiss J.D. (2007) Differential Dynamical Systems. Philadelphia, SIAM
3. Nitecki Z. (1971) Differentiable Dynamics. Cambridge and London, the MIT Press.
4. Smale S. (1966) Structurally stable systems are not dense. Am. J. Math., 88, P. 491 – 496
5. Beйцблит А. И. (2009) О негамильтоновой квантовой динамике. Вестник Херс. нац. техн. ун-та. Вип. 2(35) – С. 131 –135
6. Weissblut A. J. Non-Hamiltonian Quantum Mechanics and the Numerical Researches of the Attractor of a Dynamical System. Інформаційні технології в освіті. Вип. 11 – С. 73 – 78
7. Tesse E. (2011) Principals of Dynamic Systems and the Foundations of Quantum Physics. arXiv
8. Bowen R. (1975) Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag.
9. Weissblut A. J. Numerical analysis of dynamical systems and their structural stability. Інформаційні технології в освіті. Вип. 14 – С. 53 – 77
10. Lamperti J. (1983) Stochastic Processes. Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag.
11. Lozi R. Un atracteur etrange du type atracteur de Henon. J. Phis., Paris, 39, C5, 9 – 10



0
Your rating: Нет
Библиографическое оформление статьи:
Weissblut . NUMERICAL ANALYSIS OF DYNAMICAL SYSTEMS AND THEIR STRUCTURAL STABILITY / .Weissblut // Informational Technologies in Education. - 2015. - № 25. - P. 39-61.