ЗАДАЧІ З МАТЕМАТИКИ ІНТЕГРАТИВНОГО ЗМІСТУ (Збірник наукових праць "Information Technologies in Education" (ITE), 2015)
Задачі інтегративного змісту вимагають застосування знань і вмінь з різних тем як однієї навчальної дисципліни, так і різних. Здебільшого на заняттях (чи в домашніх завданнях) розглядаються завдання на засвоєння різних властивостей понять, застосування при цьому різних теорем. У такий спосіб формуються однопредметні знання та ще й вузького змісту (з однієї теми). Такі знання є «рецептурними», ми називаємо їх ідеалізованими. Адже вони досить далекі від моделей реальних професійних проблем та проблем життя загалом, для розв’язання котрих потрібно застосувати знання й умінн,я здобуті в різних темах одного предмета, різних предметів, життєвого досвіду.     Для практичного формування інтегративних знань потрібно перед суб’єктами учіння ставити навчальні проблеми, котрі в межах «вузької предметності» не можуть бути розв’язаними взагалі, або таке розв’язання буде надто складним, наприклад, суть і зміст розв’язування проблеми (наукові підходи до розв’язування проблеми, створення математичних моделей, способи розв’язування таких моделей, засоби розв’язування,методики застосування засобів, аналіз розв’язків моделей і вибір потрібних, здійснення перевірки розв’язків тощо) потоне у навалі виконання технічних операцій.     Задачі інтегративного змісту зазвичай складніші, ніж задачі «вузької предметності». У наших задачах показником такої складності є зміст навчальної задачі,котрий розкритий у попередньому абзаці.     Розв’язування запропонованих у цій статті задач потребує знань із конструктивної геометрії (побудова кола, що дотикається двох чи трьох кіл): з аналітичної геометрії (метод координат на площині; віддаль між двома точками на координатній площині); з алгебри (складання системи ірраціональних рівнянь, спосіб розв’язування такої системи,розв’язання системи, аналіз результатів і вибір потрібного розв’язку за знайденимкритерієм, перевірка розв’язків системи, поняття вектора і його координат); з математичного аналізу або алгебри в курсі шкіл із поглибленим вивченням математики чи спеціалізованих коледжів (поняття нескінченої числової послідовності та її збіжності,правила збіжності нескінченої послідовності чисел, поняття числового ряду і його збіжності, правила збіжності числового ряду, обчислення членів нескінченної та частинних сум числового ряду з наперед заданою точністю); з Maple (організація лінійних програм,організація циклів, умовні переходи, поняття множини і списків і робота з ними,розв’язування систем нелінійних рівнянь, побудова рисунків у програмному режимі, частину синтаксису Maple, створення програми відповідно до способу розв’язування задачі загалом,математичної моделі й способу її розв’язування, критерію вибору потрібного розв’язку моделі, умов і параметрів вихідних задач.     Розв’язування задач інтегративного змісту формує інтегративні знання як знання більш високого рівня порівняно з простою сукупністю однопредметних знань, розвиває пошуково-дослідницькі, творчі здібності, формує творчий потенціал, математичну й інформаційну культуру суб’єктів учіння. Такі задачі не розв’язуються типовими способами і за такими ж типовими алгоритмами, для кожної з них потрібно знайти свій спосіб розв’язування і створити відповідний йому алгоритм.
Keywords: задачі інтегративного змісту; інтегративні знання; математична модель задачі; зміст навчальної проблеми; програма в Maple; алгоритм; програма