ІТЕРАЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЕЛ З ФІКСОВАНИМИ ЧАСТОТАМИ ЇХ СИМВОЛІВ

O. Kotova; V. Kruglik

doi:10.14308/ite000535

Authors

O. Kotova Kherson State University, Kherson https://orcid.org/0000-0002-5533-3844
V. Kruglik Kherson State University, Kherson

DOI:

https://doi.org/10.14308/ite000535

Keywords:

s-adic representation of numbers, frequency of symbol, normal number, Iterative algorithm, software, elective course

Abstract

Every numbering system has its own alphabet, which is used for symbolic representation of a number. Historically, the first system for representation of real numbers was s-adic numbering system (1<sN). It has a simple geometry and today it remains the most widespread and the most widely used. This system uses alphabet {0,1,...,s-1}=A and has a zero redundancy. Each irrational number is an s-adic irrational. A notion of a frequency of numbers in a number representation is natural for a theory of s-adic irrational numbers.
Algorithms of building a conceptual set of irrational roots of equation sv x x iand a continual set of real numbers, fraction of which has a previously specified irrational frequency of the character «і» in s-aic representation of a number х are suggested. A function of frequency of the number( ) si v xhas complicated properties. It is discontinuous everywhere. Depending on the number x, a frequency of( ) si v xcan not exist and can exist and take different values. A set of values of the function ( ) s i v x is a segment [0,1]. Algorithms represetned in the paper allow to find invariant point of function ( ) s i v x with any previously specified accuracy and build a continuum of numbers with a previously specified frequency.
Using these algorithms for conducting optional classes for faculties of physics and mathematics is shown.

Downloads

Download data is not yet available.

Metrics

Metrics Loading ...

References

Биллигслей П. Эргодическая теория и информация. – М.: Мир, 1969. – 238 с.

Коробов Н. М. О некоторых вопросах равномерного распределения. Изв. Акад. Наук СССР, сер. матем., 14 (1950), – С. 215-231.

Котова О. В. Континуальність множини розв'язків одного класу рівнянь, які містять функцію частоти трійкових цифр числа / О. В. Котова // Укр. мат. журн. – 2008. –60. – № 10.

– С. 1414–1421.

Котова О. В. Фрактальність множини розв'язків одного класу рівнянь, які містять функцію частоти трійкових цифр числа / О. В. Котова // Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки –Київ: НПУ імені М.П.Драгоманова. – 2006, № 7. – С.152–159.

Постников А.Г. Арифметическое моделирование случайных процессов// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР.– 1960.– Т. 57. – С. 3-84.

Працьовитий М. В. Фрактальний пiдхiд у дослiдженнях сингулярних розподiлiв [Текст] / М. В. Працьовитий. – К.: Вид-во НПУ імені М.П. Драгоманова, 1998. – 296 с.

Торбін Г. М. Частотні характеристики нормальних чисел в різних системах числення // Фрактальний аналіз та суміжні питання [Текст] / Г.М. Торбін – К.: ІМ НАН України – НПУ ім. М.П. Драгоманова, 1998. – № 1. – С. 53-55

Billigsley P. Ergodicheskaya teoriya i informatsiya. – M.: Mir, 1969. – 238 s.

Korobov N. M. O nekotoryih voprosah ravnomernogo raspredeleniya. Izv. Akad. Nauk SSSR, ser. matem., 14 (1950), – S. 215-231.

Kotova O. V. KontinualnIst mnozhini rozv'yazkIv odnogo klasu rIvnyan, yakI mIstyat funktsIyu chastoti trIykovih tsifr chisla / O. V. Kotova // Ukr. mat. zhurn. – 2008. –60. – # 10.

– S. 1414–1421.

Kotova O. V. FraktalnIst mnozhini rozv'yazkIv odnogo klasu rIvnyan, yakI mIstyat funktsIyu chastoti trIykovih tsifr chisla / O. V. Kotova // Naukoviy chasopis NPU ImenI M.P. Dragomanova. SerIya 1. FIziko-matematichnI nauki –KiYiv: NPU ImenI M.P.Dragomanova. – 2006, # 7. – S.152–159.

Postnikov A.G. Arifmeticheskoe modelirovanie sluchaynyih protsessov// Tr. Mat. in-ta im. V. A. Steklova AN SSSR.– 1960.– T. 57. – S. 3-84.

Pratsovitiy M. V. Fraktalniy pidhid u doslidzhennyah singulyarnih rozpodiliv [Tekst] / M. V. Pratsovitiy. – K.: Vid-vo NPU ImenI M.P. Dragomanova, 1998. – 296 s.

TorbIn G. M. ChastotnI harakteristiki normalnih chisel v rIznih sistemah chislennya // Fraktalniy analIz ta sumIzhnI pitannya [Tekst] / G.M. TorbIn – K.: IM NAN UkraYini – NPU Im. M.P. Dragomanova, 1998. – # 1. – S. 53-55.