ПРИМІТИВНІ МАТРИЦІ ТА ГЕНЕРАТОРИ ПСЕВДОВИПАДКОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ ГАЛУА

A. Beletsky; E. Beletsky

doi:10.14308/ite000463

Authors

A. Beletsky National Aviation University, Kiev https://orcid.org/0000-0002-3798-8150
E. Beletsky National Aviation University, Kiev

DOI:

https://doi.org/10.14308/ite000463

Keywords:

Galois fields, Galois sequences generators, irreducible polynomials, linear shift registers, primitive matrices

Abstract

In theory and practice of information cryptographic protection one of the key problems is the forming a binary pseudo-random sequences (PRS) with a maximum length with acceptable statistical characteristics. PRS generators are usually implemented by linear shift register (LSR) of maximum period with linear feedback [1]. In this paper we extend the concept of LSR, assuming that each of its rank (memory cell) can be in one of the following condition. Let’s call such registers “generalized linear shift register.”
The research goal is to develop algorithms for constructing Galois and Fibonacci generalized matrix of n-order over the field , which uniquely determined both the structure of corresponding generalized of n-order LSR maximal period, and formed on their basis Galois PRS generators of maximum length.
Thus the article presents the questions of formation the primitive generalized Fibonacci and Galois arbitrary order matrix over the prime field . The synthesis of matrices is based on the use of irreducible polynomials of degree and primitive elements of the extended field generated by polynomial. The constructing methods of Galois and Fibonacci conjugated primitive matrices are suggested. The using possibilities of such matrices in solving the problem of constructing generalized generators of Galois pseudo-random sequences are discussed.

Downloads

Download data is not yet available.

Metrics

Metrics Loading ...

References

<uk>
1. Иванов М.А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей. / Иванов М.А., Чугунков И.В. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 240 с.
2. Лидл Р. Конечные поля. Монография в 2-х томах. / Лидл Р., Нидеррайтер Г. – Т. 1. – М.: Мир, 1988. – 432 с.
3. Волкович С.Л. Вступ до алгебраїчної теорії перешкодостійкого кодування. / Волкович С.Л., Геранін В.О., Мовчан Т.В., Пісаренко Л.Д. – Київ, ВПФ УкрІНТЕІ, 2002. – 236 с.
4. Иванов М.А. Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях. / Иванов М.А. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001. – 368 с.
5. Белецкий А.Я. Преобразования Грея. / Белецкий А.Я., Белецкий А.А, Белецкий Е.А. – Монография в 2-х томах. – Т. 1. Основы теории. – К:. Кн. вид-во «НАУ-Друк», 2007. – 412 с.
6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. / Гантмахер Ф.Р. – М.: Наука, 1968. – 576 с.
</uk>
<en>
1. Ivanov M.A. Teoriya, primenenie i otsenka kachestva generatorov psevdosluchaynyih posledovatelnostey. / Ivanov M.A., Chugunkov I.V. – M.: KUDITs-OBRAZ, 2003. – 240 s.
2. Lidl R. Konechnyie polya. Monografiya v 2-h tomah. / Lidl R., Niderrayter G. – T. 1. – M.: Mir, 1988. – 432 s.
3. Volkovich S.L. Vstup do algebraYichnoYi teorIYi pereshkodostIykogo koduvannya. / Volkovich S.L., GeranIn V.O., Movchan T.V., PIsarenko L.D. – KiYiv, VPF UkrINTEI, 2002. – 236 s.
4. Ivanov M.A. Kriptograficheskie metodyi zaschityi informatsii v kompyuternyih sistemah i setyah. / Ivanov M.A. – M.: KUDITs-OBRAZ, 2001. – 368 s.
5. Beletskiy A.Ya. Preobrazovaniya Greya. / Beletskiy A.Ya., Beletskiy A.A, Beletskiy E.A. – Monografiya v 2-h tomah. – T. 1. Osnovyi teorii. – K:. Kn. vid-vo «NAU-Druk», 2007. – 412 s.
6. Gantmaher F.R. Teoriya matrits. / Gantmaher F.R. – M.: Nauka, 1968. – 576 s.
</en>