ЧИСЕЛЬНИЙ АНАЛІЗ ДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ ТА ЇЇ СТРУКТУРНА СТІЙКІСТЬ
Анотація
У статті продемонстровано метод дослідження динаміки конкретних систем малої вимірності та отримання математично точних результатів на прикладі системи М. Хеннона. Відповідна програма реалізована, як С# – додаток із застосуванням технології Open Maple. Вона дозволяє знаходити атрактори динамічних систем малої вимірності та доводити гіперболічну поведінку на них, використовуючи обчислення на комп’ютері. Проте, таким чином отримуємо точні апостеріорні результати, що ґрунтуються на теоремах цієї статті. Комп’ютерні обчислення використовуються для перевірки виконання умов цих тверджень.
Можливість отримання математично обґрунтованих результатів чисельних досліджень пов’язана з структурною стійкістю застосованої моделі. Структурна стійкість є базовою концепцією двох традиційних університетських курсів: “Математичне моделювання та системний аналіз” і “Методи обчислень”. Автором запропонований підхід, що дозволяє для кожної даної динамічної системи побудувати стійку модель. Для цього виявляється достатнім розглядати цю систему разом з випадковими флуктуаціями, неусувними для кожної реальної системи. Точніше кажучи, для даної класичної системи будуємо її збурення певним марковським процесом, який називаємо динамічною квантовою моделлю (ДКМ) цієї системи. Така модель є стійкою, що забезпечує можливість її чисельного дослідження. А з наближенням флуктуацій до нуля динаміка ДКМ прямує до динаміки заданої класичної системи.
Завантаження
##plugins.generic.paperbuzz.metrics##
Посилання
Henon M. A two – dimensional mappings with a strange attractor. Commun. Math. Phys. 50, N 1, P. 69 – 77
Meiss J.D. (2007) Differential Dynamical Systems. Philadelphia, SIAM
Nitecki Z. (1971) Differentiable Dynamics. Cambridge and London, the MIT Press.
Smale S. (1966) Structurally stable systems are not dense. Am. J. Math., 88, P. 491 – 496
Beйцблит А. И. (2009) О негамильтоновой квантовой динамике. Вестник Херс. нац. техн. ун-та. Вип. 2(35) – С. 131 –135
Weissblut A. J. Non-Hamiltonian Quantum Mechanics and the Numerical Researches of the Attractor of a Dynamical System. Інформаційні технології в освіті. Вип. 11 – С. 73 – 78
Tesse E. (2011) Principals of Dynamic Systems and the Foundations of Quantum Physics. arXiv
Bowen R. (1975) Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag.
Weissblut A. J. Numerical analysis of dynamical systems and their structural stability. Інформаційні технології в освіті. Вип. 14 – С. 53 – 77
Lamperti J. (1983) Stochastic Processes. Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag.
Lozi R. Un atracteur etrange du type atracteur de Henon. J. Phis., Paris, 39, C5, 9 – 10
Henon M. A two – dimensional mappings with a strange attractor. Commun. Math. Phys. 50, N 1, P. 69 – 77
Meiss J.D. (2007) Differential Dynamical Systems. Philadelphia, SIAM
Nitecki Z. (1971) Differentiable Dynamics. Cambridge and London, the MIT Press.
Smale S. (1966) Structurally stable systems are not dense. Am. J. Math., 88, P. 491 – 496
Beйцблит А. И. (2009) О негамильтоновой квантовой динамике. Вестник Херс. нац. техн. ун-та. Вип. 2(35) – С. 131 –135
Weissblut A. J. Non-Hamiltonian Quantum Mechanics and the Numerical Researches of the Attractor of a Dynamical System. Інформаційні технології в освіті. Вип. 11 – С. 73 – 78
Tesse E. (2011) Principals of Dynamic Systems and the Foundations of Quantum Physics. arXiv
Bowen R. (1975) Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag.
Weissblut A. J. Numerical analysis of dynamical systems and their structural stability. Інформаційні технології в освіті. Вип. 14 – С. 53 – 77
Lamperti J. (1983) Stochastic Processes. Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag.
Lozi R. Un atracteur etrange du type atracteur de Henon. J. Phis., Paris, 39, C5, 9 – 10
