КОМП’ЮТЕРНІ ЕКСПЕРИМЕНТИ ЗІ СКІНЧЕННИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ

А. Н. Хомченко; Н. В. Коваль; Н. В. Осипова

doi:10.14308/ite000648

А. Н. Хомченко Чорноморський національний університет імені Петра Могили, Миколаїв
Н. В. Коваль Чорноморський національний університет імені Петра Могили, Миколаїв https://orcid.org/0000-0001-5156-0591
Н. В. Осипова Херсонський державний університет, м. Херсон

Ключові слова: інформаційні технології, комп’ютерні математичні пакети, Maple, комп’ютерна графіка, скінченні елементи

Анотація

У роботі розглянута задача побудови базисних функцій чотирикутного скінченного елемента п’ятого порядку засобами системи комп’ютерної алгебри Maple. Лагранжева апроксимація такого скінченного елемента містить 36 вузлів: 20 вузлів по периметру та 16 внутрішніх вузлів. Розглянуто альтернативні моделі зі зменшеною кількістю внутрішніх вузлів Наведено графіки базисних функцій та когнітивні портрети ліній нульового рівня. Робота направлена на дослідження можливостей застосування сучасних інформаційних технологій під час викладання окремих математичних дисциплін.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

##plugins.generic.paperbuzz.metrics##

##plugins.generic.paperbuzz.loading##

Посилання

1. Зенкевич, О. (1975). Метод конечных элементов в технике. Москва: Мир.
2. Зенкевич, О. & Чанг, И. (1974). Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошной среды. Москва: Недра.
3. Толок, В.А., Киричевский, В.В., Гоменюк, С.И., Гребенюк, С.Н. & Бувайло, Д.П. (2003). Метод конечных элементов: теория, алгоритмы, реализация. Київ : Наукова думка.
4. Норри, Д. & де Фриз, Ж. (1981). Введение в метод конечных элементов. Москва : Мир.
5. Сегерлинд, Л. (1979). Применение метода конечных элементов. Москва : Мир.
6. Камаева, Л. И. & Хомченко, А. Н. (1988). Вычислительные эксперименты с альтернативными базисами серендиповых аппроксимаций. Прикл. пробл. прочности и пластичности. Анализ и оптимизация деформируемых систем. Всесоюз. межвуз. сб., 39, 103-105.
7. Камаева, Л. И. & Хомченко, А. Н. (1985). Новые модели конечных элементов серендипова семейства. Ивано-Франковск.
8. Хомченко, А. Н. & Камаева, Л. И. (1987). Геометрические аспекты серендиповых аппроксимаций. Ивано-Франковск.
9. Хомченко, А. Н., Литвиненко, Е. И. & Гучек, П. И. (1996). Геометрия серендиповых аппроксимаций. Прикл. геом. и инж. графика, 59, 40-42.
10. Камаева, Л. И. & Хомченко, А. Н. (1985). О моделировании конечных элементов серендипова семейства. Прикл. пробл. прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб., 31, 14-17.
11. Хомченко, А.Н., Коваль, Н.В. & Осипова, Н.В. (2016). Когнитивная компьютерная графика как средство «мягкого» моделирования в задачах восстановления функций двух переменных. Информационные технологии в образовании, 28, 7-18. DOI: 10.14308/ite000599.
12. Зенкевич, О. & Морган, К. (1986). Конечные элементы и аппроксимация. Москва : Мир.
13. Стренг, Г. & Фикс, Дж. (1977). Теория метода конечных элементов. Москва : Мир.

1. Zienkiewicz, O. (1975). The finite element method in engineering science. Moscow: Mir.
2. Zienkiewicz, O. & Chang, I. (1974). The finite element method in the theory of structures and the mechanics of a continuous medium. Moscow: Nedra.
3. Tolok, V.A., Kyrychevskyi, V.V., Gomeniuk, S.I., Hrebeniuk, S.N. & Buvailo, D.P. (2003). Finite element method: theory, algorithms, implementation. Kyiv: Naukova dumka.
4. Norrie, D. & Vriez, Zh. (1981). An Introduction to Finite Element Analysis. Moscow: Mir.
5. Segerlind, L. (1979). Applied Finite Element Analysis. Moscow: Mir.
6. Kamaeva, L. Y. & Khomchenko, A. N. (1988). Computational experiments with alternative bases serendipity approximations, Prykl. probl. prochnosty y plastychnosty. Analyz y optymyzatsyia deformyruemykh system. Vsesoiuz. mezhvuz. sb., 39, 103-105.
7. Kamaeva, L. Y. & Khomchenko, A. N. (1985). New finite element models of the Serendip family. Yvano-Frankovsk.
8. Khomchenko, A. N. & Kamaeva, L. Y. (1987). Geometric aspects of serendipity approximations. Yvano-Frankovsk.
9. Khomchenko, A. N. & Litvinenko, E. Y., Guchek, P. Y. (1996). Geometry of the Serendip Approximations. Prykl. heom. y ynzh. hrafyka, 59, 40-42.
10. Kamaeva, L. Y. & Khomchenko, A. N. (1985). On the modeling of finite elements of the Serendip family. Prykl. probl. prochnosty y plastychnosty. Alhorytmyzatsyia y avtomatyzatsyia reshenyia zadach upruhosty y plastychnosty. Vsesoiuz. mezhvuz. sb., 31, 14-17.
11. Khomchenko, A.N., Koval, N.V. & Osipova, N.V. (2016). Cognitive computer graphics as a means of "soft" modeling in problems of restoration of functions of two variables. Information Technologies in Education, 28, 7-18. DOI: 10.14308/ite000599.
12. Zienkiewicz, O. & Morgan, K. (1986). Finite Elements and Approximation. Moscow: Mir.
13. Strang, H. & Fix, Dzh. (1977). An Analysis of the Finite Element Method. Moscow: Mir.