ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ РОЗА – ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКИ, ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ЭСТЕТИКИ
Анотація
С помощью MATLAB демонстрируются разнообразные параметрические кривые из семейства "Параметрическая Роза" (Rhodonea), характеризуемого четырьмя коэффициентами. Статья имеет целью заинтересовать учащегося, побудить его к изучению параметрических кривых. Проводится экспериментально-графическое исследование как влияют значения коэффициентов на форму кривой и ее период. Изменение во времени одного из параметров кривой создает эффект анимации. Различные варианты окраски кривой увеличивают эстетическое воздействие результата. На основании описанного предлагается красивая MATLAB-программа, позволяющая "играть" с кривыми на экране компьютера и демонстрирующая удивительные свойства семейства параметрических функций "Роза" в зависимости от значений и соотношения их коэффициентов. Учителям она позволит увлечь учащихся этим дополнительным нешкольным материалом. Ученикам – увидеть красоту математики и получить дополнительные знания о параметрических функциях. Кроме того, программа рассматривается как пример упражнений по курсу алгоритмизации и программирования,вполне доступных современным школьникам. Предложенные варианты анимации кривых могут служить упражнениями как для математики, так и для программирования.
Завантаження
##plugins.generic.paperbuzz.metrics##
Посилання
https://ru.wikipedia.org/wiki/Параметрическое представление – общие сведения о параметрическом представлении функций.
Обруцький А.М. Фізика на Паскалі: Практикум. – Дніпропетровськ, 2006.– 224 с.
Wagon S. Mathematica in Action: Problem Solving Through Visualization and Computation. Springer Pbl., 2010, 574 p.
Cundy M.H., Rollett A.P. Mathematical Models. Oxford University Press, 1974. – 286 p.
Вирченко Н.А. Графики функций. Справочник / Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И. – К.: Наук. думка, 1979. – 320 с.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1980. – 240 с.
Соболев С.К. Исследование и построение плоских кривых, заданных параметрически и в полярных координатах / Соболев С.К., Ильичев А.Т. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. - 78 с.
Грибов А.Ф. Построение кривых, заданных параметрически и в полярной системе координат: Методические указания / Грибов А.Ф. Котович А.В. Минеева О.М. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 31 с.
http://grafikus.ru/examples/parametric-functions-2d – графики многих параметрических кривых
http://mathworld.wolfram.com/Rose.html – странички фирмы Wolfram Research о параметрических кривых.
https://en.wikipedia.org/wiki/Rose_(mathematics) – Параметрические кривые "роза".
https://ru.wikipedia.org/wiki/Спирограф
http://www.benjoffe.com/code/toys/spirograph – цифровой аналог спирографа.
http://platonicrealms.com/minitexts/Mathematical-Art-Of-M-C-Escher/ “The Mathematical Art of M.C. Escher”
http://www.arithmeum.uni-bonn.de/en/exhibition/art-exhibition.html – Музей математики Arithmeum (г. Бонн, Германия).
Gayev Ye. MATLAB for Math and Programming: Textbook / Gayev Ye., Nesterenko B. – Zaporozhye: Polygraph, 2006 – 102 p. (http://www.exponenta.ru/educat/competit/nagrada1_2015.asp)
Азарсков В.М. Сучасне програмування. Модулі 1,2: “Програмування та математика із другом MATLABом” / Азарсков В.М., Гаєв Є.О. – К.: НАУ, 2014. – 256 с.
Гаєв Є.О. Сучасне програмування. Частина 2 (модулі 3 – 5) "Складні типи даних та алгоритми, інтелектуальні програми" / Гаєв Є.О., Азарсков В.М. – К.: НАУ, 2016. – 196 с.
Гаєв Є.О. Звук та музика в курсі програмування. Інженерія програмного забезпечення/ Гаєв Є.О., Рожок О., Овчарчин Н. – 2014. – № 3(19). – C. 41 – 48.
Гаев Е.А. Программы моделирования случайных явлений для изучения программирования и математики./ Гаев Е.А., Мартич М., Тарак Г.// Информационные технологии в образовании. – 2015. – № 23. – C. 30 – 42. (http://ite.kspu.edu/webfm_send/829)
http://matematikaiskusstvo.ru/grandi.html Математика и искусство. Материалы к уроку “Гранди Луиджи Гвидо (1671 – 1742)”.
http://studopedia.ru/12_93114_kak-obrazuyutsya-tsveta-na-ekrane-sovremen... – дисплеи на электронно-лучевых трубках.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Жидкокристаллический_дисплей - как устроен дисплей ноутбука.
Бодриев И.Б. Разработка графического пользовательского интерфейса в среде MATLAB: учебн. пособие. / Бодриев И.Б., Бандеров В.В., Задворнов О.А. – Казань: Казанский гос.ун-т, 2010. –113 с.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Parametricheskoe predstavlenie – obschie svedeniya o parametricheskom predstavlenii funktsiy.
Cundy M. H., Rollet A. P. (1974). Mathematical Models. Oxford University Press.
Gayev, Y., Nesterenko, B. (2006). MATLAB for Math and Programming: Textbook. Zaporozhye: Polygraph.
The Mathematical Art of M.C. Escher. (b.d.). Retrieved from http://platonicrealms.com/: http://platonicrealms.com/minitexts/Mathematical
Wagon, S. (2010). Mathematica in Action: Problem Solving Through Visualization and Computation. Springer Pbl.
Azarskov, V. M., Gaєv, Є. O. (2014). Suchasne programuvannja. Modulі 1,2: “Programuvannja ta matematika іz drugom MATLABom”. NAU.
Bodriev, I. B., Banderov, V. V., Zadvornov, O. A. (2010). Razrabotka graficheskogo pol'zovatel'skogo interfejsa v srede MATLAB: uchebn. posobie. Kazan': Kazanskij gos.un-t.
Virchenko, N. A., Ljashko, I. I., Shvecov, K. I. (1979). Grafiki funkcij. Nauk. dumka.
Gaev, E. A., Martich, M., & Tarak, G. (2015). Programmy modelirovanija sluchajnyh javlenij dlja izuchenija programmirovanija i matematiki. Informacionnye tehnologii v obrazovanii, str. 30 – 42.
Gaєv, Є. O., Azarskov, V. M. (2016). Suchasne programuvannja. Chastina 2 (modulі 3 – 5) "Skladnі tipi danih ta algoritmi, іntelektual'nі programi". NAU.
Gaєv, Є. O., Rozhok, O., Ovcharchin, N. (2014). Zvuk ta muzika v kursі programuvannja. Іnzhenerіja programnogo zabezpechennja. str. 41 – 48.
Gribov, A. F., Kotovich, A. V., Mineeva, O. M. (2004). Postroenie krivyh, zadannyh parametricheski i v poljarnoj sisteme koordinat: Metodicheskie ukazanija. Izd-vo MGTU im. N.Je. Baumana.
Displei na jelektronno-luchevyh trubkah. (b.d.). Retrieved from http://studopedia.ru/: http://studopedia.ru/12_93114_kak-obrazuyutsya-tsveta-na-ekrane-sovremen...
Zhidkokristallicheskij displej. (b.d.). Retrieved from https://ru.wikipedia.org/: https://ru.wikipedia.org/wiki/Zhidkokristallicheskij_displej
Kletenik, D. V. (1980). Sbornik zadach po analiticheskoj geometrii. Nauka.
Matematika i iskusstvo. "Materialy k uroku “Grandi Luidzhi Gvido (1671 – 1742)". (b.d.). Retrieved from http://matematikaiskusstvo.ru/: http://matematikaiskusstvo.ru/grandi.html
Muzej matematiki Arithmeum (g. Bonn, Germanija). (b.d.). Retrieved from http://www.arithmeum.uni-bonn.de/en/: http://www.arithmeum.uni-bonn.de/en/exhibition/art-exhibition.html
Obruc'kij, A. M. (2006). Fіzika na Paskalі. Praktikum. Dnіpropetrovs'k.
Parametricheskie krivye "roza". (b.d.). Retrieved from https://en.wikipedia.org/: https://en.wikipedia.org/wiki/Rose_(mathematics)
Primery grafikov parametricheskih funkcij na ploskosti. (b.d.). Retrieved from grafikus.ru/: http://grafikus.ru/examples/parametric-functions-2d
Sobolev, S. K., Il'ichev, A. T. (2004). Issledovanie i postroenie ploskih krivyh, zadannyh parametricheski i v poljarnyh koordinatah . Izd-vo MGTU im. N. Je. Baumana.
Spirograf . (b.d.). Retrieved from https://ru.wikipedia.org/wiki/: https://ru.wikipedia.org/wiki/Spirograf
Stranichki firmy Wolfram Research o parametricheskih krivyh. (b.d.). Retrieved from http://mathworld.wolfram.com/: http://mathworld.wolfram.com/Rose.html
Cifrovoj analog spirografa. (b.d.). Retrieved from http://www.benjoffe.com/: http://www.benjoffe.com/code/toys/spirograph
