КОГНИТИВНАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА КАК СРЕДСТВО «МЯГКОГО» МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
Анотація
В работе рассматривается задача бикубической интерполяции на конечном элементе серендипова семейства. С помощью когнитивно-графического анализа жесткая модель Эргатудиса, Айронса и Зенкевича (1968 г.) сопоставляется с альтернативными моделями, полученными методами прямого геометрического конструирования, взвешенного усреднения базисных полиномов, систематического генерирования базисов (усовершенствованная процедура Тейлора). Основной упор сделан на парадокс «гравитационного отталкивания» (парадокс Зенкевича). Выясняются причины возникновения физически неадекватных спектров узловых нагрузок на серендиповых элементах высших порядков. Мягкое моделирование позволяет построить множество серендиповых элементов бикубической интерполяции, причем для этого даже не нужно знать точного вида жесткой модели. Предложены различные интерпретации интегральных характеристик базисных полиномов: геометрическая, физическая,вероятностная.
Под мягкой моделью в теории интерполяции функций двух переменных подразумевается модель, поддающаяся изменению за счет выбора базиса. В лагранжевом семействе конечных элементов высших порядков такие изменения исключены (жесткое моделирование). Стандартные модели серендипова семейства (Зенкевич) также оказались жесткими. Установлено, что «ответственность» за жесткость серендиповых моделей ложится на линейчатые поверхности (нулевой гауссовой кривизны) – коноиды, которые преобладают в базисном наборе. Когнитивные портреты линий нулевого уровня стандартных серендиповых поверхностей подсказали, что для «смягчения» серендиповой модели коноиды лучше заменить поверхностями накопеременной гауссовой кривизны.
В статье показаны альтернативные (мягкие) базисы серендиповых моделей. Работа посвящена решению научных и технологических проблем, направленных на создание,распространение и использование когнитивной компьютерной графики в преподавании и обучении.
Полученные результаты представляют интерес для студентов специальностей «компьютерные науки и информационные технологии», «системный анализ», «инженерия программного обеспечения», а также для аспирантов специальности «информационные технологии»
Завантаження
##plugins.generic.paperbuzz.metrics##
Посилання
Зенкин А. А. Когнитивная компьютерная графика / А. А. Зенкин. – М. : Наука, 1991. – 187 с.
Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели / В. И. Арнольд. – М. : МЦНМО, 2008. – 32 с.
Блехман И. И. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов / И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко. – К. : Наукова думка, 1976. – 270 с.
Алимов Ю. И. Альтернатива методу математической статистики / Ю. И. Алимов. – М. : Знание, 1980. – 64 с.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. – М. : Мир, 1975. – 541 с.
Немчинов Ю. И. Расчет пространственных конструкций (метод конечных элементов) / Ю.И. Немчинов. – К. : Будівельник, 1980. – 232 с.
Хомченко А. Н. Некоторые вероятностные аспекты МКЭ / А. Н. Хомченко. – Ивано-Франковск : Ив.-Франк. Ин-т нефти и газа, 1982. – 6 с. Деп. В ВИНИТИ, № 1213.
Астионенко И. А. Серендиповы аппроксимации: поучительные ошибки и контрпримеры / И. А. Астионенко, Е. И. Литвиненко, А. Н. Хомченко // Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. - № 11 (130). Вып. 27. – 2012. – С. 110 115.
Хомченко А. Н. Серендиповы аппроксимации: забавы с неузловыми параментрами / А.Н. Хомченко, Е. И. Литвиненко, И. А. Астионенко // Проблемы информационных технологий. – Вып. 1 (017). – Херсон: ХНТУ, 2015. – С. 64-69.
Хомченко А. Н. Некоторые обобщения функции-«пагоды»: компьютерный анализ когнитивно-графических свойств / А. Н. Хомченко, Е. В. Сиденко // Наукові праці. Комп’ютерні технології. Вип. 254. Т. 266. – Миколаїв : ЧДУ ім. П. Могили, 2015. – С. 125-130.
Поспелов Д. А. Когнитивная графика – окно в новый мир. / Д. А. Поспелов. – Программные продукты и системы, 1992. – С. 4-6.
Зенкин А. А. Знание-порождающие технологии когнитивной реальности / А. А. Зенкин // Новости Искусственного Интеллекта. – № 2. – 1996. – С. 72-78.
Astionenko I. O. Cognitive-graphic method for constructing of hierarchical forms of basic functions of biquadratic finite element / I. O. Astionenko, O. I. Litvinenko, N. V. Osipova, G. Ya. Tuluchenko, A. N. Khomchenko // AIP Conference Proceedings 1773, 040002 (2016); doi: 10.1063/1.4964965.
Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. – М. : Мир, 1984. – 428 с.
Зенкин А. А. Когнитивная компьютерная графика / А. А. Зенкин. – М. : Наука, 1991. – 187 с.
Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели / В. И. Арнольд. – М. : МЦНМО, 2008. – 32 с.
Блехман И. И. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов / И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко. – К. : Наукова думка, 1976. – 270 с.
Алимов Ю. И. Альтернатива методу математической статистики / Ю. И. Алимов. – М. : Знание, 1980. – 64 с.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. – М. : Мир, 1975. – 541 с.
Немчинов Ю. И. Расчет пространственных конструкций (метод конечных элементов) / Ю.И. Немчинов. – К. : Будівельник, 1980. – 232 с.
Хомченко А. Н. Некоторые вероятностные аспекты МКЭ / А. Н. Хомченко. – Ивано-Франковск : Ив.-Франк. Ин-т нефти и газа, 1982. – 6 с. Деп. В ВИНИТИ, № 1213.
Астионенко И. А. Серендиповы аппроксимации: поучительные ошибки и контрпримеры / И. А. Астионенко, Е. И. Литвиненко, А. Н. Хомченко // Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. - № 11 (130). Вып. 27. – 2012. – С. 110 115.
Хомченко А. Н. Серендиповы аппроксимации: забавы с неузловыми параментрами / А.Н. Хомченко, Е. И. Литвиненко, И. А. Астионенко // Проблемы информационных технологий. – Вып. 1 (017). – Херсон: ХНТУ, 2015. – С. 64-69.
Хомченко А. Н. Некоторые обобщения функции-«пагоды»: компьютерный анализ когнитивно-графических свойств / А. Н. Хомченко, Е. В. Сиденко // Наукові праці. Комп’ютерні технології. Вип. 254. Т. 266. – Миколаїв : ЧДУ ім. П. Могили, 2015. – С. 125-130.
Поспелов Д. А. Когнитивная графика – окно в новый мир. / Д. А. Поспелов. – Программные продукты и системы, 1992. – С. 4-6.
Зенкин А. А. Знание-порождающие технологии когнитивной реальности / А. А. Зенкин // Новости Искусственного Интеллекта. – № 2. – 1996. – С. 72-78.
Astionenko I. O. Cognitive-graphic method for constructing of hierarchical forms of basic functions of biquadratic finite element / I. O. Astionenko, O. I. Litvinenko, N. V. Osipova, G. Ya. Tuluchenko, A. N. Khomchenko // AIP Conference Proceedings 1773, 040002 (2016); doi: 10.1063/1.4964965.
Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. – М. : Мир, 1984. – 428 с.
