МОДЕЛЮВАННЯ У СЕРЕДОВИЩІ MAPLE ЯК ЗАСІБ ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ ПОНЯТЬ І ПРОЦЕДУР ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ
Анотація
Стаття присвячена технології бінарного і «технології фундаментального навчання». Під бінарним навчанням розуміється одночасне навчання математики і інформатики, наприклад, диференціальних рівнянь і Maple, лінійної алгебри і Maple. Причому системного традиційного курсу Maple не проводиться. Використання можливостей Maple-технології при викладанні математики базується на таких фундаментальних поняттях інформатики як алгоритм, програма, лінійна програма, цикл,розгалуження, умовні оператори тощо. Тому розглядається тільки певна система команд-операторів Maple, котрі необхідні при вивченні фундаментальних понять лінійної алгебри та диференціальних рівнянь в Maple-середовищі. Умовна назва – «технологія фундаментального навчання» відображає дослідження фундаментальних математичних понять і відповідних процедур, котрі виражають властивості цих понять, в Mapleсередовищі. У цій статті йдеться про дослідження складних фундаментальних понять лінійної алгебри (визначник матриці і алгоритм його обчислення, характеристичний многочлен матриці і власні значення матриці, канонічна форма характеристичної матриці, власні вектори матриці, елементарні дільники характеристичної матриці тощо), котрі розглядаються у відповідних курсах оглядово, а то і зовсім не розглядаються, хоча мають важливе значення у лінійних системах диференціальних рівнянь, асимптотичних методах розв’язування диференціальних рівнянь, системах лінійних алгебраїчних рівнянь. При цьому складні і об’ємні процедури відшукання наведених понять лінійної алгебри умонтовані у Maple і можуть виконуватися в результаті простої команди-оператора.
Особливо важлива проблема зведення матриці до канонічного вигляду. Адже функції від матриць фактично зводяться до функцій від діагональних матриць чи матриць у канонічній формі Жордано. Саме ці форми матриць використовуються при піднесенні квадратної матриці до степеня, добуванні кореня n-го степеня із квадратної матриці, обчислення експоненти від матриці і т.п. Автор створює чотири базові канонічні форми-моделі матриць і показує як конструювати матриці, котрі подібним перетворенням зводяться до цих чотирьох. Наводяться програми-процедури конструювання квадратних матриць на основі вибраних канонічних матрицях-моделях.Тоді можна створити достатню кількість варіантів квадратних матриць на основі канонічних матриць-моделей, що дозволяє застосовувати індивідуальні технології навчання.
Використання Maple-технології дозволяє автоматизувати громіздкі і складні процедури відшукання матриці перетворення, канонічної форми матриці, значень функцій від матриць тощо, що не тільки економить час, а і концентрує увагу і зусилля на розуміння наведених вище фундаментальних понять лінійної алгебри і процедур дослідження їх властивостей. Все це створює сприятливі умови використання фундаментальних понять лінійної алгебри в науковій і дослідницькій роботі студентів і магістрантів з використанням Maple-технології.
Завантаження
##plugins.generic.paperbuzz.metrics##
Посилання
Аладьев В.З. Основы программирования в Maple. – Таллин: 2006. – 301 с.
Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. – М.: Наука, 1967. – 780 с.
Биков В.Ю. Моделі організаційних систем відкритої освіти. – К.: «Атака». – 2009. –684 с.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука. – 1967. – 575 с.
Гончаренко С.У. Фундаментальність освіти як дидактичний принцип // Шлях освіти. – 2008. – № 1 (47). – С. 2 – 6.
Кушнир В.А. Асимптотические разложения решений систем линейных дифференциальных уравнений высших порядков с малым параметром при производной: Дис. … канд. физмат. наук. – К.: 1984. – 139 с.
Кушнір В.А. Проблеми поєднання фундаментального і інноваційного при вивченні математики у вищих навчальних закладах // Витоки педагогічної майстерності: Зб. наук. праць / Полт. педаг. універ. ім.В.Г.Короленка. – Полтава, 2015 С. 161 – 172.
Кушнір В.А. Технологія бінарних занять з диференціальних рівнянь і інформатики у ВНЗ на основі Maple-середовища // Інформаційні технології в освіті. – 2016. – № 25. – С. 7-26
Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1970. – 400 с.
Семеріков С.О. Фундаменталізація навчання інформатичних дисциплін у вищій школі: Монографія / Науковий редактор академік АПН України, д.пед.н., проф. М.І. Жалдак. – Кривий Ріг: Мінерал; К.: НПУ ім. М.П. Драгоманова, 2009. – 340 с.: іл. – Бібліогр.:
С. 284–339.
Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. – М.: Наук, 1970. – 564 с.
Maple Programming Guide / [L. Bernardin, P.Chin, P.DeMarco, R.O.Geddes, D.E.G,Hare, K.M.Heal, G.Labahn, J.P.May, J.McCarron, M.B.Monagan, D.Ohachi, and S.M.Vorkortter]. – Prindet Canada: Maplesoft, division of Waterloo Maple Inc., 2011. – 703 p.
Аладьев В.З. Основы программирования в Maple. – Таллин: 2006. – 301 с.
Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. – М.: Наука, 1967. – 780 с.
Биков В.Ю. Моделі організаційних систем відкритої освіти. – К.: «Атака». – 2009. –684 с.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука. – 1967. – 575 с.
Гончаренко С.У. Фундаментальність освіти як дидактичний принцип // Шлях освіти. – 2008. – № 1 (47). – С. 2 – 6.
Кушнир В.А. Асимптотические разложения решений систем линейных дифференциальных уравнений высших порядков с малым параметром при производной: Дис. … канд. физмат. наук. – К.: 1984. – 139 с.
Кушнір В.А. Проблеми поєднання фундаментального і інноваційного при вивченні математики у вищих навчальних закладах // Витоки педагогічної майстерності: Зб. наук. праць / Полт. педаг. універ. ім.В.Г.Короленка. – Полтава, 2015 С. 161 – 172.
Кушнір В.А. Технологія бінарних занять з диференціальних рівнянь і інформатики у ВНЗ на основі Maple-середовища // Інформаційні технології в освіті. – 2016. – № 25. – С. 7-26
Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1970. – 400 с.
Семеріков С.О. Фундаменталізація навчання інформатичних дисциплін у вищій школі: Монографія / Науковий редактор академік АПН України, д.пед.н., проф. М.І. Жалдак. – Кривий Ріг: Мінерал; К.: НПУ ім. М.П. Драгоманова, 2009. – 340 с.: іл. – Бібліогр.:
С. 284–339.
Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. – М.: Наук, 1970. – 564 с.
Maple Programming Guide / [L. Bernardin, P.Chin, P.DeMarco, R.O.Geddes, D.E.G,Hare, K.M.Heal, G.Labahn, J.P.May, J.McCarron, M.B.Monagan, D.Ohachi, and S.M.Vorkortter]. – Prindet Canada: Maplesoft, division of Waterloo Maple Inc., 2011. – 703 p.
