ІТЕРАЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЕЛ З ФІКСОВАНИМИ ЧАСТОТАМИ ЇХ СИМВОЛІВ
Анотація
Кожна система числення має свій алфавіт, який використовується для символічного зображення числа. Історично першою системою зображення дійсних чисел була s-адична система числення (1<sN). Вона має просту геометрію і сьогодні залишається найбільш поширеною і широковживаною. Ця система використовує алфавіт {0,1,...,s-1}=A і має нульову надлишковість. Кожне ірраціональне число є s-адично ірраціональним. Для теорії sадично ірраціональних чисел природним є поняття частоти цифри в зображенні числа.
Запропоновано алгоритми побудови континуальної множини ірраціональних коренів рівняння sv x x i та континуальної множини дійсних чисел, дробова частина яких має наперед задану, зокрема ірраціональну, частоту символа «і» в s-адичному зображенні числа х. Функція частоти цифри ( ) si v x має непрості властивості. Вона є всюди розривною. В залежності від числа x частота( ) si v x може не існувати і може існувати та набувати різних значень. Множиною значень функції( ) si v x є відрізок [0,1]. Запропоновані в роботі алгоритми дозволяють знаходити інваріантні точки функції( ) si v x з будь-якою наперед заданою точністю та будувати континуальну множину чисел з наперед заданою частотою.
Показано використання даних алгоритмів для проведення факультативних занять на фізико-математичних факультетах.
Завантаження
##plugins.generic.paperbuzz.metrics##
Посилання
Биллигслей П. Эргодическая теория и информация. – М.: Мир, 1969. – 238 с.
Коробов Н. М. О некоторых вопросах равномерного распределения. Изв. Акад. Наук СССР, сер. матем., 14 (1950), – С. 215-231.
Котова О. В. Континуальність множини розв'язків одного класу рівнянь, які містять функцію частоти трійкових цифр числа / О. В. Котова // Укр. мат. журн. – 2008. –60. – № 10.
– С. 1414–1421.
Котова О. В. Фрактальність множини розв'язків одного класу рівнянь, які містять функцію частоти трійкових цифр числа / О. В. Котова // Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки –Київ: НПУ імені М.П.Драгоманова. – 2006, № 7. – С.152–159.
Постников А.Г. Арифметическое моделирование случайных процессов// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР.– 1960.– Т. 57. – С. 3-84.
Працьовитий М. В. Фрактальний пiдхiд у дослiдженнях сингулярних розподiлiв [Текст] / М. В. Працьовитий. – К.: Вид-во НПУ імені М.П. Драгоманова, 1998. – 296 с.
Торбін Г. М. Частотні характеристики нормальних чисел в різних системах числення // Фрактальний аналіз та суміжні питання [Текст] / Г.М. Торбін – К.: ІМ НАН України – НПУ ім. М.П. Драгоманова, 1998. – № 1. – С. 53-55
Billigsley P. Ergodicheskaya teoriya i informatsiya. – M.: Mir, 1969. – 238 s.
Korobov N. M. O nekotoryih voprosah ravnomernogo raspredeleniya. Izv. Akad. Nauk SSSR, ser. matem., 14 (1950), – S. 215-231.
Kotova O. V. KontinualnIst mnozhini rozv'yazkIv odnogo klasu rIvnyan, yakI mIstyat funktsIyu chastoti trIykovih tsifr chisla / O. V. Kotova // Ukr. mat. zhurn. – 2008. –60. – # 10.
– S. 1414–1421.
Kotova O. V. FraktalnIst mnozhini rozv'yazkIv odnogo klasu rIvnyan, yakI mIstyat funktsIyu chastoti trIykovih tsifr chisla / O. V. Kotova // Naukoviy chasopis NPU ImenI M.P. Dragomanova. SerIya 1. FIziko-matematichnI nauki –KiYiv: NPU ImenI M.P.Dragomanova. – 2006, # 7. – S.152–159.
Postnikov A.G. Arifmeticheskoe modelirovanie sluchaynyih protsessov// Tr. Mat. in-ta im. V. A. Steklova AN SSSR.– 1960.– T. 57. – S. 3-84.
Pratsovitiy M. V. Fraktalniy pidhid u doslidzhennyah singulyarnih rozpodiliv [Tekst] / M. V. Pratsovitiy. – K.: Vid-vo NPU ImenI M.P. Dragomanova, 1998. – 296 s.
TorbIn G. M. ChastotnI harakteristiki normalnih chisel v rIznih sistemah chislennya // Fraktalniy analIz ta sumIzhnI pitannya [Tekst] / G.M. TorbIn – K.: IM NAN UkraYini – NPU Im. M.P. Dragomanova, 1998. – # 1. – S. 53-55.
